|
Hallo, Markus,
vielleicht solltest du zuerst auf den Unterschied zwischen einem Polynom in
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! LaTeX Error: \mathbb allowed only in math mode.
See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
Type H <return> for immediate help.
...
l.1 \mathbb
{Z}_2[x]
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 \mathbb{Z}_
2[x]
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
und einem Repräsentanten im Restklassenkörper
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! LaTeX Error: \mathbb allowed only in math mode.
See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
Type H <return> for immediate help.
...
l.1 E={\mathbb
Z}_2[x]/(f)
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 E={\mathbb Z}_
2[x]/(f)
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
achten. Zur deutlichen Unterscheidung schreibe vielleicht ein Polynom in
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! LaTeX Error: \mathbb allowed only in math mode.
See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
Type H <return> for immediate help.
...
l.1 {\mathbb
Z}_2[X]
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 {\mathbb Z}_
2[X]
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
als p und als Repräsentant in  als  . Damit wird dann leichter klar, dass die Menge
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 \{ 1, x, x^
2, \dotsc \}
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
in
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! LaTeX Error: \mathbb allowed only in math mode.
See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
Type H <return> for immediate help.
...
l.1 {\mathbb
Z}_2[X]
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 {\mathbb Z}_
2[X]
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
zwar paarweise verschiedene Elemente hat, aber dies für
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 \{ [1], [x], [x^
2], \dotsc \}
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
in nicht gilt.
Für die Darstellungsmatrix schreibe halt ein allgemeines (irreduzibles vielleicht erst im zweiten Schritt) Polynom f vom Grad vier hin und überlege dir, dass  gilt und drücke dann die Bilder der Basis
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 \{ [1], [x], [x^
2], [x^3] \}
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
wieder in dieser Basis aus. Vielleicht sollte man sich noch auf die Rechenregeln mit Äquivalenzklassen besinnen, dass z. B.
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 [x^
2]=[x]^2
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
gilt. Dann sieht man sicherlich auch, dass nur eine Spalte von f abhängt.
Dies in aller Kürze, ohne dir die Aufgabe komplett abnehmen zu wollen (ich hoffe ich habe nicht schon zu viel geschrieben). Du solltest vielleicht kurz in einem Algebrabuch die Definition eines Restklassenrings und , wie Äquivalenzklassen funktionieren, ansehen. Zusätzlich lohnt es sich vermutlich, sich anzusehen, dass
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! LaTeX Error: \mathbb allowed only in math mode.
See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
Type H <return> for immediate help.
...
l.1 {\mathbb
Z}_2[x]
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 {\mathbb Z}_
2[x]
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
ein Hauptidealring ist, dass dann ein irreduzibles f auch ein Primelement ist und warum dann E ein Körper ist.
Nachträglich sei bemerkt, dass
| LaTeX-Fehler |
| LaTeX konnte nicht erfolgreich ausgeführt werden (Rückgabewert 1) |
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.1 f=x^
2
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
l.2 \end{preview}
Die .tex-Datei enthält die gesamte latex-Ausgabe, dies kann bei der Fehlersuche behilflich sein. |
kein geschicktes Beispiel ist, da dieses Polynom weder Grad vier hat, noch irreduzibel ist, also E nur ein Ring (mit vier Elementen) wäre.
Beste Grüße
Martin
|
