Gerschgorin Kreise

Weiß jemand ob ich über die Gerschgorin Kreise zeigen kann, dass eine strikt diagonaldominante Matrix stets inverstierbar ist?
Zuerst kann ich zeigen, dass jeder Eigenwert in der Vereinigung der Kreise ist.
Bei einer strikt diagonaldominanten Matrix liegt Null nicht in einem der Kreise => Null ist kein Eigenwert dieser Matrix
=> A ist invertierbar.
Kann nur leider nicht genau zeigen, dass Null nicht in einem dieser Kreise liegt, an dieser Stelle hingt mein Beweis leider etwas!
Kennt sich jemand damit aus?

Wenn deine Defintion der Gerschgorin-Kreise so wie hier aussieht, dann folgt das doch direkt aus der Definition von "strikt diagonaldominant". Oder uebersehe ich da etwas?

ja der meinung bin ich inzwischen auch, des folgt eigentlich offensichtlich! aber man muss auf jedenfall beweisen, dass jeder eigenwert bei einer beliebigen matrix in der vereinigung dieser kreise ist!
Was aber nicht allzu schwer ist!
Der Rest ist eigentlich offensichtlich!

Hmm, wenn ich mir überlege, wieso die Eigenwerte einer Matrix stets in ihren Gerschgorinkreisen liegen, komme ich nicht drum herum, beim Beweis zu verwenden, daß eine strikt diagonaldominante Matrix stets invertierbar ist. Insofern ist ein Beweis in die andere Richtung recht sinnlos, weil man etwas beweist, was man bereits beim Beweis verwendet hat. Oder gibt es ein wesentlich anderes Argument dafür, daß die Eigenwerte in den Gerschgorinkreisen liegen?

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